[quote:l7k5ryk9]처음 말한 48/2(9+3) 에서 /는 '48나누기2’를 의미하는 게 아닐 수 있다는 겁니다.
말 그대로 ‘2분의 48’ 해석해도 할 말이 없습니다. 그리고 그에 따라 48/2를 한덩어리로 취급해도 어쩔 수 없습니다.[/quote:l7k5ryk9]
그러니까 (2분의 48) 곱하기 (9+3) 로 볼 수 있다고 주장하시는 것 맞죠?
그럼 이건 어떠세요?
2(9+3)분의 48 이라고 볼 수는 없을까요? 몇번을 말하지만 전자계산기는 결과값으로 소수만 취급하고 연산과정 중에 분수를 수학책처럼 세로꼴로 정확히 표현해내지 못합니다.
따라서 그게 비록 계산과정 중일지라도 분수처럼 보이게 하려면 분수 또는 나누기가 표시된 항을 어떤식으로든 다른 것과 구분되게 묶어 줘야 합니다.
따라서 48/2 를 한덩어리로 표현하려면 (48/2) 처럼 표현해야 하는 겁니다.
즉 신형 계산기가 슬래시 말고도 나누기 표시가 있다면 그건 사람들이 그게 나누기인지 분수인지 알기쉽게 하려는 거지 어차피 그 내부적 연산은 같은 겁니다. 분수란 게 애초부터 나누기에서 나온 거니까요.
따라서 나누기 표시를 쓰던 슬래시를 쓰던 연산순서는 어차피 같습니다.
다만 신형 나누기 표시를 쓰면 확실히 분수가 아닌 것은 알겠죠.
그렇지만 48÷2(9+3) 과 48/2(9+3) 는 동일한 연산값을 가지며,
(48÷2)(9+3), (48/2)(9+3) 와는 완전히 다른 의미입니다.
둘다 48÷{2*(9+3)}, 48/{2*(9+3)} 란 연산 순서를 가지지, (48÷2) 또는 (48/2) 를 연산한 후에 *(9+3) 을 연산하진 않습니다.
(48÷2), (48/2) 로 묶이지 않았기에 48/2(9+3) 란 식의 48은 나누기 2로 연산되거나 분모 2의 분자로 여겨질 수 없습니다. 혹여 나누기 표시가 쓰이지 않고 슬래시가 대신 쓰여도 말이죠.
[quote="pamisu1":3lzww4j7]
그러니까 (2분의 48) 곱하기 (9+3) 로 볼 수 있다고 주장하시는 것 맞죠?
그럼 이건 어떠세요?
2(9+3)분의 48 이라고 볼 수는 없을까요? 몇번을 말하지만 전자계산기는 결과값으로 소수만 취급하고 연산과정 중에 분수를 수학책처럼 세로꼴로 정확히 표현해내지 못합니다.
[/quote:3lzww4j7]
그러니까 모호하다는 겁니다. 처음부터 모호하다고 했지 ‘48 over 2’ 다 라고 주장 안했습니다.
나눗셈 기호에는 모호함이 없습니다. 컴퓨터용 슬래시는 태생부터 모호합니다.
구형 계산기에서 4 over 2 를 정확하게 표현 하려면 (4/2) 이렇게 표시해야하지만,(5번 입력합니다)
신형 계산기는 '분수키 4 2’로 표현합니다. 3번 내외만 누르면 되죠. bracket를 따로 누를필요가 없습니다.
전자계산기도 연산과정 중에 분수를 먼저 하나의 수로 풀이한 뒤 다른 계산에 들어갑니다. 우리가 수학에서 하는 것처럼요.
처음부터 나눗셈 기호를 제대로 적었으면 이런 논쟁도 없었을 겁니다.
pamisu1님을 위해 나누기와 분수를 구분하는 제 공학용 계산기를 꺼냈습니다. 제 카시오 계산기는 아래 꺽쇠가 분수 기호입니다.
만일 둘을 구분 못하는 계산기가 있다면(대부분의 컴퓨터용 계산기는 이 구분이 없거나, 나눗셈만 제공합니다.)
어떤 순서로 토큰을 분해하는지 생각해보셨으면 합니다.
고로 [b:3nqkfl7d]컴퓨터에서나 쓰이는 모호한 슬래시[/b:3nqkfl7d]를 쓸때는 전혀 다르게 풀릴수 있다는 겁니다.
위에 생략된 계산은 8 나누기 4 나누기 2 입니다.
[attachment=0:3nqkfl7d]20110411009.jpg[/attachment:3nqkfl7d]
[quote:2a004ic7]구형 계산기에서 4 over 2 를 정확하게 표현 하려면 (4/2) 이렇게 표시해야하지만,(5번 입력합니다)
신형 계산기는 '분수키 4 2’로 표현합니다. 3번 내외만 누르면 되죠. bracket를 따로 누를필요가 없습니다.[/quote:2a004ic7]
48÷2(9+3) 이 식은 그럼 신형 계산기에서 어떻게 표현하나요?
48÷{2*(9+3)) 처럼 하지 않나요? 이걸 괄호없이 48÷2*(9+3) 라고 하면 값이 달라질 것 같은데요?
분수식처럼 보이는 48/2(9+3) 도 마찬가지입니다.
[b:2a004ic7]분수키 48 2*(9+3)[/b:2a004ic7] 로 계산하면 값이 틀리겠죠? 이것 역시 [b:2a004ic7]분수키 48 {2*(9+3)}[/b:2a004ic7] 키를 눌러야하지 않겠습니까?
전자계산기는 어차피 계수를 수학책처럼 처리하지 못하는 걸로 알고 있습니다.
따라서 계수처리를 위해서는 어쨌거나 괄호와 곱하기연산이 추가되어야 하는 건 마찬가지 아닌가요?
만약 계산기가 계수를 처리할 수 있다면 분수키를 이용한 표현과 나누기 당구장 표시가 확실히 차이가 나겠지만 그렇지 못하다면 구형 계산기에서 슬래시를 쓰는 것과 별 차이가 없을 것 같습니다.
제가 첫번째 댓글 달 때 언급했듯이 a/bc, a÷bc 에선 bc가 하나의 항을 뜻합니다.
따라서 어떤 경우라도 a/bc, 또는 a÷bc 처럼 연산하면 안 됩니다.
[quote="pamisu1":385ds0j2][quote:385ds0j2]구형 계산기에서 4 over 2 를 정확하게 표현 하려면 (4/2) 이렇게 표시해야하지만,(5번 입력합니다)
신형 계산기는 '분수키 4 2’로 표현합니다. 3번 내외만 누르면 되죠. bracket를 따로 누를필요가 없습니다.[/quote:385ds0j2]
48÷2(9+3) 이 식은 그럼 신형 계산기에서 어떻게 표현하나요?
48÷{2*(9+3)) 처럼 하지 않나요? 이걸 괄호없이 48÷2*(9+3) 라고 하면 값이 달라질 것 같은데요?
분수식처럼 보이는 48/2(9+3) 도 마찬가지입니다.
[b:385ds0j2]분수키 48 2*(9+3)[/b:385ds0j2] 로 계산하면 값이 틀리겠죠? 이것 역시 [b:385ds0j2]분수키 48 {2*(9+3)}[/b:385ds0j2] 키를 눌러야하지 않겠습니까?
전자계산기는 어차피 계수를 수학책처럼 처리하지 못하는 걸로 알고 있습니다.
따라서 계수처리를 위해서는 어쨌거나 괄호와 곱하기연산이 추가되어야 하는 건 마찬가지 아닌가요?
만약 계산기가 계수를 처리할 수 있다면 분수키를 이용한 표현과 나누기 당구장 표시가 확실히 차이가 나겠지만 그렇지 못하다면 구형 계산기에서 슬래시를 쓰는 것과 별 차이가 없을 것 같습니다.
제가 첫번째 댓글 달 때 언급했듯이 a/bc, a÷bc 에선 bc가 하나의 항을 뜻합니다.
따라서 어떤 경우라도 a/bc, 또는 a÷bc 처럼 연산하면 안 됩니다.
오직 a÷(bc), a/(bc) 처럼 계산해야 하는 겁니다.[/quote:385ds0j2]
처음에 썼지만 전 pamisu1님의 결과(답은 2)가 맞다고 생각합니다. 다만 /(슬래시)를 쓸때는 모호하다는 겁니다.
태생부터 컴퓨터로 분수를 표현할 길이 없어 중의적 의미로 태어난 겁니다. 괄호가 있기때문에 그럭저럭 사용한 것 뿐이죠.
위에 제 카시오 계산기 결과를 올렸습니다. 슬래시가 태어난 같은 전자 계산기군요. 다만 제 계산기는 슬래시는 없습니다. 슬래시의 중의적 의미를 없앤 계산기죠.
[quote="pamisu1":3pxl9aa0]
화면에 표시된 것 중에 4/2(2) 란 것이 있던데… 이것이 나누기 표시이든 분수식 표현이든
4/(2*2) 인가요? 아니면 (4/2)*2 를 표현하는 것인가요?
[/quote:3pxl9aa0]
수학식을 그대로 버튼을 눌러서 입력한 겁니다. 순서는 우리가 수학에서 배우는 적용 순서일뿐입니다.
다만 슬래시는 어떻게 해석할지 우리가 알수 없습니다. 보통 나눗셈이다라고 짐작만 할 수 있을 뿐입니다.
[attachment=1:3pxl9aa0]3.png[/attachment:3pxl9aa0]
[attachment=0:3pxl9aa0]4.png[/attachment:3pxl9aa0]
답이 288이라고 생각하시는 분들을 위해 x,x=2 이런식으로 적었습니다. 양해바랍니다.
제가 본 화면이 4 나누기 2 곱하기 (2) 가 아니라, 4 나누기 2의 계산값이 괄호안에 (2) 표시된 것이로군요.
마찬가지로 분수키를 이용해서 2분의 4 가 결과값으로 괄호안에 (2)로 표시된 거고요…
아쉽게도 여전히 전자계산기에서 계수값을 수학책처럼 표시하지는 못하는 거 같네요.
[/quote:3bjducr1]
아닙니다. 수학의 계수표현대로 적은거예요.
‘4 나누기 2 괄호 2 괄호’ 를 적었기 때문에 결과값이 1이 나온 겁니다. 첫번째 2가 (2)의 계수로 봐서 먼저 계산되어 4가 됩니다. 그 다음 4 나누기 4를 한거죠. 값은 1.
'4 over 2 괄호 2 괄호’는 분수 '2분의 4’에 (2)를 곱한 겁니다. 2분의 4를 (2)의 계수로 본거죠. 결과값은 4.
사실 제 계산기로는 288이 아닌 2가 나옵니다.
물론 제 것은 옛날 것이라 조금 제한이 있기는 합니다. 요즘 샤프 것 멋집니다.
[quote="pamisu1":3bjducr1]
쓸데없이 / 표시가 나누기나 분수냐? 전자계산기에서 어떻게 / 를 처리하느냐를 놓고 괜히 글씨름을 한 것 같습니다. 솔직한 말로 제가 수학자도 아니고 그렇다고 수학에 특별한 재능이나 자격이 있는 사람도 아닌데 말이죠.
[/quote:3bjducr1]
저도 수학은 잘 못합니다. 컴퓨터를 만지다보니 어휘분석에 조금 관심이 있을 뿐입니다. 저도 슬래시만 아니였으면 그냥 넘어갔을겁니다. 분수인지 나눗셈인지도 구분 못하는 내장 계산기(혹은 대부분의 프로그래밍 언어) 같은 것으로 계산하고 맞다고 우기는 사람을 보다가 보니 이렇게 되었습니다. 좋은 밤 보내세요.
[quote:3e78mohu]아닙니다. 수학의 계수표현대로 적은거예요[/quote:3e78mohu]
정말 좋은 계산기네요. 그럼 2(9+3) 처럼 표현된 식을 구형 계산기처럼 {2*(9+3)} 와 같이 따로 곱셈연산과 괄호를 추가하지 않고도 수식 그대로 입력해서 계산할 수 있으시겠군요.
그리고 슬래시가 없는대신 나누기와 분수식 표시가 따로 구별되어 있는 제품이고 말이죠.
사실 구형 계산기에서 슬래시가 나누기와 분수식이 같다고 말한 이유는 다른 게 아닙니다.
원래 구형 계산기는 분수식을 표현하지 못합니다. 즉 슬래시는 나누기로 사용되는 겁니다.
다만 중간 계산식에서 괄호로 묶어서 예를 들자면 b:3e78mohu[/b:3e78mohu] 처럼 사람들 눈에 마치 분수인 것처럼 여겨지게 할 수 있는 거죠. 실상은 나누기 연산이지만 말입니다.
그런데 geepurin 계산기에선 [b:3e78mohu]분수키 273 3[/b:3e78mohu] 이라고 치면 구형 계산기에서 [b:3e78mohu]괄호열고 273 슬래시 3 괄호닫고[/b:3e78mohu]와 같은 역할을 좀 더 분명하게 해서 확실히 [b:3e78mohu]3분의 273[/b:3e78mohu] 처럼 보이게 하는 거네요. 273 나누기 3 이 아니라 말이죠.
미국 동부의 한 대학에 있는 수학과 박사과정 대학원생입니다.
수학과 친구, 물리학과 친구들과 이야기했는데 2와 288에서 답이 갈립니다!
참고로 Wolfram alpha나 Google에서는 288이 나옵니다.
왜냐하면 식이 애매하게 주어져 있습니다. 어느 책을 찾아봐도 저런 식으로 적진 않아요.
2=48/{2(9+3)} 이지만 288=48/2*(9+3) 입니다.
사칙연산 배울 때 연산의 순서에 따라서 (), {}, [] 순서로 꼭 괄호를 적어 주어야
혼동을 막을 수 있다는 걸 배우셨을겁니다.
그리고 어느 수준이던지 수학 교과서에서는 가급적 1/2x라고 적지 않습니다.
꼭 글로 써야 할 때는 LaTeX 문법으로 \fraction{1}{2x} 라는 식으로 분수로 표현하죠.
[quote="pepsirian":24pbx15f]미국 동부의 한 대학에 있는 수학과 박사과정 대학원생입니다.
수학과 친구, 물리학과 친구들과 이야기했는데 2와 288에서 답이 갈립니다!
참고로 Wolfram alpha나 Google에서는 288이 나옵니다.
왜냐하면 식이 애매하게 주어져 있습니다. 어느 책을 찾아봐도 저런 식으로 적진 않아요.
2=48/{2(9+3)} 이지만 288=48/2*(9+3) 입니다.
사칙연산 배울 때 연산의 순서에 따라서 (), {}, [] 순서로 꼭 괄호를 적어 주어야
혼동을 막을 수 있다는 걸 배우셨을겁니다.
그리고 어느 수준이던지 수학 교과서에서는 가급적 1/2x라고 적지 않습니다.
꼭 글로 써야 할 때는 LaTeX 문법으로 \fraction{1}{2x} 라는 식으로 분수로 표현하죠.