[size=200:1bi29y8k]48÷2(9+3) = ?[/size:1bi29y8k]
답이 뭘까요? ㅎㅎ
[attachment=0:1bi29y8k]문제의답.jpg[/attachment:1bi29y8k]
[size=150:2tbiu43p]2 [/size:2tbiu43p] or [size=150:2tbiu43p]288[/size:2tbiu43p]
정말 에러가 나는군요
잘 이해는 안되지만 숫자와 숫자사이는 *를 생략할 수 없다는 이유라는군요
gcc는 2(9+3)의 2를 펑션으로 파싱했나봐요 에러가 펑션어쩌구 나네요
$ echo 48/2*(9+3) | bc
288
$ echo 48/2(9+3) | bc
bash: syntax error near unexpected token `(’
$
$ cat test.c
#include <stdio.h>
int main(void)
{
printf("%d\n", 48/2*(9+3));
printf("%d\n", 48/2(9+3));
return 0;
}
$ gcc -Wall test.c -o test
test.c: In function ‘main’:
test.c:7: error: called object ‘2’ is not a function
$
48÷(2(9+3)) = 2
걍 쉽게 쉽게 합시다.
저도 언뜻 헷갈리더라구요. ㅋㅋ
그런데 전 2라고 생각하기로 했습니다. ㅡ_ㅡ;
48/2*(9+3) = 288
48/2(9+3) = 2
라구요.
다른 사이트에서 누군가 이런 내용을 찾아서 올려 두었네요.
Mathematical Reviews Database - Guide for Reviewers"multiplication indicated by juxtaposition is carried out before division." Thus, in general, for any variables a, b and c, we would have a/bc = a/(bc) (assuming, of course, that b and c are nonzero.)
수학 리뷰 데이터베이스 - 리뷰어를 위한 가이드 "병치로 표시된 곱셈은 나눗셈 이전에 수행한다." 그러므로, 일반적으로, 임의의 a, b, c에 대하여 a/bc=a/(bc)가 될 것이다. (단, b와 c는 0이 아니다.)
2가 맞는듯…
처음에 캡쳐된 공학용 계산기 중에 288로 나온 것들 A/S 받아야겠군요. ㅋㅋ
표준을 준수합시다.
그거 좀 더 찾아 들어가시면 이런 내용이 나옵니다.
http://mathforum.org/library/drmath/view/57021.html즉, 정해진게 없고, 분도님의 말씀이 맞습니다.
정확하게 어느 한쪽을 정답으로 두고자 했으면 문제를 똑바로 냈어야 하죠. 애시당초 사람들 헷갈리게 하려고 낸 문젭니다.
이거 가지고 싸우는거 보면 가관이더군요. -_- 상대방 "도" 옳다를 용납을 못하고 서로서로 까고 있음.
[quote="hid276":11u1ryv7]48÷(2(9+3)) = 2
걍 쉽게 쉽게 합시다.[/quote:11u1ryv7]
공감합니다…에 한표!!!
저러지 말라고 있는게 괄호인데…
괄호의 필요성을 역설하는 좋은 예로군요.
48÷2x 에는 아무도 태클 안걸죠.
마찬가지로 48÷2(x)도 그렇습니다.
문제가 되는 것은 문자가 아닌 숫자일 때 사람들의 공감대(또는 수학적 편의?)가 형성이 안되었기 때문입니다. 누군가 이것에 대한 표준을 정해주겠죠.
그리고 특정 프로그램으로 입력하는 것, 구형의 계산기로 입력하는 것은 위험합니다.
컴퓨터의 /(슬래쉬)는 두 가지 뜻(나누기, 분수표시)을 중의적으로 쓰고 있기 때문입니다.
수학식은 오해없도록 분명하게 써놔야지…
보는 사람에 따라 연산순서를 헤깔리게 해놓고 그게 이슈가 되다니,
좀 어이없군요.
차라리 수학 난제라든지를 논하면 생산적일텐데.
논쟁할 거리도 없습니다. 답은 2입니다, 수학은 약속이고 현재 약속된 체계에선 2 이외엔 답이 나올 수 없습니다.
만약 식을 오기했다면 오기한 식대로 답이 나와야 하는 겁니다.
그리고 오기한 게 아니라면 무조건 2가 나오고요.
4a/2a= 2 이지, 4a/2a 를 (4a/2)*a 로 계산해서 2a^2 이라고 답을 낼 순 없습니다.
수학에서 계수는 단순히 곱하기가 생략된 것이 아니라 뒷문자 전체의 계수 배란 뜻입니다.
따라서 48/2(9+3) 란 식은 (48/2)(9+3) 으로 계산 될 수 없으며 오직 48/{2(9+3)} 처럼 계산되는 것이 수학에서 약속된 방법입니다.
괄호자체가 단항식의 한 문자처럼 처리되는 것이고, 2(9+3) 중 2는 그 문자에 대한 계수를 뜻합니다.
[quote="pamisu1":1e7y6nqz]
따라서 48/2(9+3) 란 식은 (48/2)(9+3) 으로 계산 될 수 없으며 오직 48/{2(9+3)} 처럼 계산되는 것이 수학에서 약속된 방법입니다.
[/quote:1e7y6nqz]
이건 좀 무리가 있습니다. ÷ 표시라면 pamisu1님의 의견에 공감하지만 /(슬래시)라면 '48 over 2’라는 [b:1e7y6nqz]수[/b:1e7y6nqz]가 (9+3)의 계수처럼 보일수도 있기 때문입니다.
아마 288 결과를 출력하는 구형 샤프, 카시오 계산기들이 이런식으로 계산했을겁니다.
[quote:4qnadc4j]이건 좀 무리가 있습니다. ÷ 표시라면 pamisu1님의 의견에 공감하지만 /(슬래시)라면 '48 over 2’라는 수가 (9+3)의 계수처럼 보일수도 있기 때문입니다.[/quote:4qnadc4j]
아닙니다. 분수와 나누기는 같은 뜻입니다. 0 으로 나누지 못하거나 분모가 0 으로 되지 못하는 이유도 둘다 같은 뜻이라서 정의할 수 없기 때문입니다.
만약 48/2 이 단항이고 그게 뒷항인 (9+3) 의 계수가 되려면 48/2 가 단항인 것을 보여주기 위해 반드시 괄호가 들어가서 (48/2) 처럼 표현되었어야 합니다.
그렇지만 주어진 식 48/2(9+3) 을 보면 48이 단항이고 나머지 2(9+3) 도 단항으로 표현 됩니다.
다시 말해 48=a, 2=b, (9+3)=c 라고 치환했을 경우 식은 a/bc 꼴이 됩니다.
결코 a/b*c 처럼 되지도 않고, 또는 (a/b)*c 처럼 되지도 않습니다.
[quote="pamisu1":3gnnxbbg]아닙니다. 분수와 나누기는 같은 뜻입니다. 0 으로 나누지 못하거나 분모가 0 으로 되지 못하는 이유도 둘다 같은 뜻이라서 정의할 수 없기 때문입니다.
[/quote:3gnnxbbg]
결코 같은 뜻이 아닙니다. 나누기는 사칙연산이고 분수표현의 가록막대는 수표현의 하나입니다. 소숫점 표현을 위한 .이 사칙연산이 아닌것과 같습니다.
불행하게도 컴퓨터의 계산프로그램, 초기의 계산기들은 슬래시에 이 두개의 표현을 중의적으로 구겨 넣었습니다.
하나는 사칙연산이고, 다른 하나는 분수형의 수표현이죠.
예를들어.
2.5(3+5)는 어떻게 생각하실 겁니까?
2.5 대신 ‘5 over 2’ 라는 분수가 들어갈 수도 있습니다.
별로 어려울 것도 없습니다.
소수를 분수로 바꾸든 나누기로 바꾸든 그 결과는 같습니다. 다만 계산기에서는 결과값으로 분수값 대신에 소수값을 보여주기에 착각을 하시는 겁니다. 계산기는 식의 연산과정으로 나누기나 분수를 사용하지만 결과값은 소수를 이용합니다. 그래서 나중에 오차가 발생할 수 있는 거고요.
즉, 1/3 을 계산기는 1 나누기 3 또는 3분의 1로 연산합니다. 하지만 그 결과값은 소수인 0.333333333… 로 기억하며 전자계산기의 성능에 따라 반올림하거나 올리거나 버리는 자리수가 달라질 뿐입니다.
[quote:s442otwh]2.5(3+5)는 어떻게 생각하실 겁니까?
2.5 대신 ‘5 over 2’ 라는 분수가 들어갈 수도 있습니다.[/quote:s442otwh]
다행히 보기를 든 소수는 간단한 유한 소수로 전자계산기가 인식할 수 있는 수이므로 계산이 어렵지 않습니다.
2.5(3+5) 란 것은 (2.5)(3+5) 라고 볼 수 있습니다. 정수의 사칙연산꼴로 바꾸면
(5/2)(3+5) 또는 (25/10)(3+5) 꼴로 바꿀 수 있는 것들입니다.
결론 적으로 2.5 곱하기 8, 또는 10분의 25 곱하기 8, 또는 (5 나누기 2) 에 8 을 곱한 것과 같습니다.
답이 20인가요? 산수가 약해서 말이죠. 2.5가 4개면 10이고 8개를 곱했으니 20이 되겠군요.
즉, 전자계산기로 계산한다면 수학식과 달리 전자계산기는 계수와 문자 사이의 곱하기를 생략할 수 없으므로
반드시 앞항과 뒷항 사이에 곱하기 연산을 추가해줘야 합니다.
이런 식이죠. 2.5*(3+5) 처럼 말이죠. 중요한 건 하나의 항을 하나로 묶어 계산해야 한다는 겁니다.
전자계산기에서 분수는 나누기꼴로 나타나기에 분수식꼴인 단항문자로 인식시키려면 반드시 괄호가 필요합니다.
전자 계산기에서 5/2*8 은 (5/2)8 처럼 계산되며 5/(28) 은 5/16 처럼 계산됩니다.
앞의 것은 5 나누기 2 곱하기 8처럼 순차적으로 계산될 수도 있고, 또는 2분의 5 곱하기 8 처럼 표현할 수도 있습니다.
그리고 뒤에 있는 것은 5 나누기 16, 또는 16 분의 5 처럼 표현됩니다. 분수와 나누기는 같은 것이기 때문입니다.
다만 전자계산기 결과값은 무조건 소수로 표현될 뿐이죠. 일반적인 수학식과 달리 말입니다.
역시 평행을 달리는 군요. 컴퓨터를 이용한 계산 이야기로 넘어왔기때문에 더 답글을 달겠습니다.
제가 하는 이야기는 슬래시에 대한겁니다. 이건 수학에 없는 기호입니다.
그 계산이 중요한 것이 아닙니다. 2.5를 하나의 수로 보았듯이 ‘5 over 2(2분의 5)’ 라는 하나의 수로 해석 될 수 있다는 겁니다.
구형 계산기들은 /만이 있기때문에, 5/2는 5 나누기 2의 사칙연산이 될 수도 있고, 그 자체로 '2분의 5’가 될 수 있는 겁니다. 후자로 해석하면 /가 사칙연산이 아니기 때문에 가장 먼저 우선순위를 가지게 됩니다. 그 자체가 하나의 수이기 때문이죠.
그렇기 때문에 구형 계산기들은 /를 중의적으로 구현하던가 나눗셈만으로 구현(이때 분수표현은 따로 없음)한 겁니다.
요즘 본 카시오 공학용 계산기는 이 중의적 의미를 벗어나고자 분수 표현이 따로 있습니다.
구형 계산기에서 분수꼴로 표현 못하고 소수꼴로만 결과값이 나타납니다.
따라서 분수꼴로 나타내자면 그 나누기 기호를 수식 부분을 괄호로 묶어서 연산하는 동안만 분수처럼 보이게 할 수 있습니다.
신형 계산기에서 분수가 표현가능하다면 구형 계산기에서 4/2 로 연산한 값과 다르게 결과값이 2 가 아닌 4/2 란 게 나와야 합니다.
신형 계산기에서 (4÷2) 와 (4/2) 의 연산 결과가 어떻게 나옵니까?
신형 계산기에서는 1/3 이 0.3333333333 이 아니고 (1/3) 이나 아니면 다른 분수식꼴로 결과가 나오나요?
[quote="pamisu1":247hq3eq]구형 계산기에서 분수꼴로 표현 못하고 소수꼴로만 결과값이 나타납니다.
따라서 분수꼴로 나타내자면 그 나누기 기호를 수식 부분을 괄호로 묶어서 연산하는 동안만 분수처럼 보이게 할 수 있습니다.
신형 계산기에서 분수가 표현가능하다면 구형 계산기에서 4/2 에서 한 값과 다르게 결과값이 4/2란 게 나와야 합니다.
신형 계산기에서 (4÷2) 와 (4/2) 의 연산 결과가 어떻게 나옵니까?
신형 계산기에서는 1/3 이 0.3333333333 이 아니고 (1/3) 이나 아니면 다른 분수식꼴로 결과가 나오나요?[/quote:247hq3eq]
마지막 댓글입니다. 계산 결과에 대한 것을 묻는 게 아닙니다.
처음 말한 48/2(9+3) 에서 /는 '48나누기2’를 의미하는 게 아닐 수 있다는 겁니다.
말 그대로 ‘2분의 48’ 해석해도 할 말이 없습니다. 그리고 그에 따라 48/2를 한덩어리로 취급해도 어쩔 수 없습니다.
이 때는 중의적 의미의 슬래시대신 정확하게 나누셈 기호를 써주세요.
토큰의 분할을 어떻게 하는지 생각해보셨으면 합니다.
8 나누기 2 분의 4
8 나누기 4 나누기 2
전자에 모호함이 있다는 것을 알 수 있습니다.